室蘭から知床へ電車で行くとなると知床に最も最寄りである知床斜里駅へ室蘭駅からは8時間以上かかり、電車のタイミングによっては10時間かかって近くかかってしまいます。電車より飛行機を使うのが現実的です。
室蘭の北西に新千歳空港があり、この新千歳空港から知床半島へ飛行機で向かう先の空港としては、女満別空港または中標津空港となります。
室蘭駅から新千歳空港駅は1時間30分前後
室蘭駅から新千歳空港駅へは乗車時間1時間30分前後です。
新千歳 → 女満別・中標津 の格安航空券の探し方
下記サイトで最安値の航空券が見つかります。
⇒ トラベリスト
下記の通り、出発空港に「札幌(新千歳)」、到着空港に「女満別」または「中標津」を選んで検索するだけです。
新千歳 → 女満別・中標津 へは50分前後
新千歳空港 → 女満別・中標津空港 へは50分前後です。
女満別空港から知床へ向かう方法はバスか車の2択
電車は知床斜里駅までで、知床半島には行けない
参考図：知床羅臼町観光協会
電車だけでは知床半島に行けませんので、結局はバスか車を利用することになります。なお、女満別空港の最寄り駅の西女満別駅へは徒歩で30分かかり、電車の本数も限られます。（一般的に、女満別空港と網走市内へのバスを利用し網走駅から電車を利用する人が普通のようです）
バスで知床半島へ行けるが、知床においての移動が不便
女満別空港から知床半島の入口であるウトロ温泉ターミナルへは斜里バス会社が運営する「知床エアポートライナー」が最適です。しかし、下記の通り1日2本しか運航していません。
参考：夏ダイヤ：女満別空港線のご案内（知床エアポートライナー）
知床からにおいても1日4～６本運行本数は少ないです。バスの運行時間で行動時間も限られます。
一番のおすすめは車（レンタカーで借りる）
時間的に制限されないのは車です。車の用意はレンタカーで借りると良いでしょう。レンタカーであれば乗り捨ても可能です。例えば、女満別空港近くで借りて中標津空港近くで返却することも可能なので、バスにはない行動の自由が得られます。
北海道で乗り捨て可能のレンタカーの予約は下記2つが対応しています。
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レンタカーのデメリットとしては最低でも1万円以上かかり、ガソリン代も負担することでしょう。逆に言えば、これを負担すれば行動制限はほぼなくなります。
中標津空港から知床へ向かう方法はバスか車の2択
中標津空港から知床方面へのバスが出ています。時期によって運行されなかったりするので、下記に参考にした阿寒バスに問い合わせた方が良いでしょう。
おすすめは車（レンタカーで借りる）
時間的に制限されないのは車です。車の用意はレンタカーで借りると良いでしょう。
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レンタカーのデメリットとしては最低でも1万円以上かかり、ガソリン代も負担することでしょう。逆に言えば、これを負担すれば行動制限はほぼなくなります。