鹿児島にある鹿児島空港から宮古島への直行便はありません。いったん那覇空港を経由して宮古島へいくのが正解です。
宮古島また宮古島近くにある空港は「宮古空港」と「みやこ下地島空港」の2つがあります。お互い伊良部大橋で行き来が可能です。
鹿児島 → 那覇 → 宮古・下地島 の格安航空券の探し方
下記サイトで最安値の航空券が見つかります。
⇒ トラベリスト
出発空港に「鹿児島」、到着空港に「沖縄(那覇)」を選んで検索、
また、出発空港に「沖縄(那覇)」、到着空港に「宮古」または「宮古(下地島)」を選んで検索するだけです。